在線高精度熱軋鋁板帶橫向厚度計算模型

板形控制是軋機控制系統的重要組成部分[1]。我國現有鋁熱軋生產線一般只配置凸度儀, 可是熱軋板帶越薄, 板凸度越不能反映板帶的精度要求。而在實際生產過程中, 一般很少在線監測鋁板帶的橫向厚度分布。在冷軋板的實際生產過程上, 由于熱軋板的板形具有遺傳性, 入口板厚度分布與最終板形直接相關, 并且冷軋的生產工序無法糾正其板形, 而造成冷軋板形的質量差。因此, 隨著熱軋板帶的廣泛應用以及對板帶產品質量要求的不斷提高, 建立在線高精度熱軋鋁板帶橫向厚度計算模型, 預測熱軋板帶橫向厚度的分布, 具有重要的理論意義和工程應用價值[2,3,4,5]。

在板坯軋制過程中, 一些不對稱工藝參數, 如工作輥軸向竄動、軋輥磨損等因素, 導致軋機的輥系受力平衡發生變化, 影響了軋件的橫向厚度分布, 導致產品的板形不良和尺寸精度變差。受現有條件的限制, 板形在線檢測設備投資大, 且測量精度又受多種因素的影響。按照傳統理論建立的數學模型很難準確地預測出口橫向厚度分布, 但是考慮到數學模型具有易于實現, 計算便捷等優點, 本文基于快速輥系彈性變形的計算方法建立了板帶橫向厚度數學模型。為了滿足在線板形控制的需求, 本文根據某廠熱軋實際生產數據, 分析了影響板帶橫向厚度分布的主要因素[6,7,8], 建立在線出口板帶橫向厚度分布計算模型, 并將該模型用于預測另一卷鋁板帶不同時刻的橫向厚度分布, 以驗證該模型的高精度。由于該模型計算便捷且精度高, 可以將該模型用于預測板帶橫向厚度分布, 同時也可以用于分析各工藝參數對板帶橫向厚度分布的作用規律。

軋制產品是在軋輥作用下經過一系列變形而制成的。軋制產品的最終斷面形狀受到許多因素的影響, 主要為金屬本身和軋制條件兩個方面。金屬本身包括物理性能 (如硬化特性、變形抗力) 、幾何特性 (如板材的寬厚比、原材料凸度等) [9,10]。軋制條件是指影響軋制壓力、軋輥凸度和改變輥間接觸壓力分布的因素?？紤]到直接研究板帶軋制變形過程的復雜性, 可將板帶厚度分成兩個部分來考慮, 一部分是軋輥的彈性變形引起板帶的彈塑性變形, 另一部分是板帶離開軋輥后自身的彈性恢復。由此認為, 板帶厚度的變化是由軋輥彈性變形和軋后板帶彈性恢復兩部分構成。因此, 建立熱軋出口橫向厚度計算模型:

式中:x為軋板橫坐標;h (x) 為軋件出口橫向厚度;h0 (x) 為有載輥縫;Δ (x) 為帶材出口彈性恢復變形量。

分析模型結構可知, 該在線厚度計算模型與有載輥縫和軋件出口彈性恢復變形密切相關。下面先對有載輥縫進行分析。

由于軋出板帶的斷面形狀即是有載輥縫形狀。因此, 為了保證出口厚度的計算精度, 則須保證有載輥縫的計算精度。為了保證有載輥縫的計算精度, 采用快速輥系彈性變形的計算方法。

該方法考慮了工作輥的軸向竄動、軋輥等不對稱因素, 以整個輥系及輥身的變形為研究對象。該計算方法借鑒了彈性基礎梁法和影響函數法的部分思想, 在處理輥間壓扁問題時結合了各力學及變形協調關系, 給出了合理的迭代基準參數[11,12]。下面介紹該計算方法的關鍵步驟。

軋輥彈性變形沿軋制平面上下對稱;輥間壓扁和工作輥與軋件的壓扁采用中島的半修正無限體理論;軋制過程工作輥和支承輥整個輥身長度始終保持完全接觸。

根據圖1可得到單個軋輥豎直方向的力平衡和力矩平衡方程。

式中:FD為操作側簡化的集中作用力;FO為傳動側簡化的集中作用力;MD為傳動側簡化的作用力矩;MO為操作側簡化的作用力矩;LF為兩側集中力作用點之間的距離。

對于支撐輥, 有:

對于工作輥, 有:

式中:PD為傳動側壓下力;PO為操作側壓下力;FWD為傳動側彎輥力;FWO為操作側彎輥力;p (x) 為軋制分布壓力;q (x) 為輥間接觸分布壓力;LFb為壓下力作用點之間距離;LFc為彎輥力作用點之間距離。

軋輥離散時, 為了保證工作輥與支撐輥的離散單元一一對應, 工作輥和支承輥的離散單元劃分一樣, 且沿輥身長度方向等距離散, 具體如圖2所示。輥身橫坐標xi為:

xi=i×Δx, i=1, 2, …, n

式中:i為離散單元單元序號;Δx為離散單元長度, Δx=Lb/n。

載荷離散時, 按與軋輥同樣的方式離散, 則每個單元上的分布力可用一集中力φi表示:

其中工作輥, 有:

其中支撐輥, 有:

將軋輥簡化成簡支梁, 因此采用梁的彎曲理論來計算軋輥的彎曲變形。本文從彎矩和剪切力的作用來考慮變形, 總的彎曲變形可用式 (7) 表達:

式中:yi為第i個單元總的彎曲變形;yMi為第i個單元在彎矩作用下產生變形;yQi為第i個單元在剪切力下產生的變形。

根據梁彎曲變形理論, 結合軋輥的離散化過程, 可推導出軋輥上各單元總的彎曲變形表達式:

式中:ks為圓柱截面梁的剪切因子;G為軋輥材料的剪切彈性模量;A為軋輥的橫截面積;E為軋輥的彈性模量;I為慣性矩。

工作輥和支承輥接觸后的彈性壓扁會改變兩個軋輥的相對位置, 進而對輥縫產生影響。將它們的彈性壓扁看做是兩個軋輥軸心線的接近量。利用Hertz理論和費普爾公式, 得到輥間壓扁量和單位輥間接觸壓力之間的關系式:3

式中:ω為輥間壓扁量;q為該單元上作用的單位輥間接觸壓力;μ為軋輥材料的泊松比;E為軋輥材料的彈性模量;R1、R2為工作輥與支承輥半徑。

由式 (9) 可知, 輥間壓扁量與單位輥間接觸壓力之間不是線性關系, 且存在耦合關系。為了減少迭代的次數, 根據計算結果, 采用四次多項式對ω和q之間的關系進行擬合, 并求得函數關系 (式 (10) 、 (11) ) 。之后, 在輥系彈性變形計算過程中反復迭代修正。

式中:a0~a4為輥間壓扁量擬合的多項式系數;b0~b4為單元接觸壓力擬合的多項式系數。

由于工作輥與軋件之間的壓扁計算不需要進行反復迭代, 故采用精度較高的影響函數法進行計算。由于影響函數法的原理和計算過程比較成熟, 在此不詳細介紹。

由圖3中可以看出輥間的幾何關系:

式中:y1為輥間中心壓扁量;y2為i單元的輥間壓扁量;y3為工作輥上i單元的彎曲變形及綜合輥型之差, y3 (i) =yW (i) -CW (i) , 其中yW (i) 為工作輥上i單元的彎曲變形;CW (i) 為工作輥上i單元的綜合輥型;y4為支撐輥上i單元的彎曲變形及綜合輥型之和;y4 (i) =yb (i) +Cb (i) , 其中yb (i) 為支撐輥上i單元的彎曲變形;Cb (i) 為支撐輥上i單元的綜合輥型。

每一次迭代, 輥間壓扁量yWB (i) 都需要根據上一次迭代的數據進行修正, 修正方法為指數平滑法, 計算公式為:

式中:yWB (i) n為yWB (i) 進行了第n次迭代時的修正值;yWB (i) n-1為yWB (i) 進行了第n-1次迭代時的修正值;ycWB (i) n-1為進行了第n-1次迭代時yWB (i) 的計算值;t為平滑系數。

輥系彈性變形計算模型主要包括離散化處理、軋輥彎曲、壓扁計算、軋輥間變形協調關系處理和迭代計算等過程, 將其進行有機的結合, 可得到輥系彈性變形的整個計算流程?？焖佥佅祻椥宰冃斡嬎愕木唧w流程如圖4所示。

由于快速輥系彈性變形的計算方法有迭代計算過程, 導致在線計算需要花費大量時間, 有時會出現不收斂的情況?？紤]到這些問題, 實際處理方法是將大量計算結果回歸成相應的在線預測數學模型。

影響有載輥縫的因素較多, 主要包括:軋制力、彎輥力、工作輥凸度以及軋板入口厚度等。為了滿足工程在線控制的需要, 厚度模型必須結構簡單, 物理意義明確, 而且能夠保證計算精度[13]。通過理論計算與實際應用, 軋件的有載輥縫計算模型可以用式 (14) 表示:

式中:h0為有載輥縫;p (x) 為軋制壓力分布;FB為工作輥彎輥力;Cw為工作輥凸度;H (x) 為入口厚度分布;KF為軋制力系數;KB為彎輥力系數;KCW為工作輥的凸度影響系數;KH為入口厚度對出口厚度的影響系數。

參照其他相關參數的模型, 比如彈跳方程、板凸度模型[14], 根據測試和實驗提出式 (15) ~ (19) 的有載輥縫計算模型。該模型是一個線性模型, 其處理數據非常方便, 而且各種影響因素之間的相互關系也能夠通過該模型得到。

式中:bj為軋板上的橫坐標, bj=j×Δx, j為軋板上離散單元序號, j=1, 2, …, s, s為軋板板寬沿橫向方向被劃分的單元個數, Δx為離散單元長度;b為軋板寬度;Ch為出口板凸度;CH為入口板凸度;A1~A16為模型回歸的待定系數;Pj為軋板上壓力。

另外考慮到軋輥的磨損等, 需要時間才能施加影響的因素, 在有載輥縫模型中增加一項z, z為其它影響系數。有載輥縫模型為:

根據有載輥縫計算模型可以很便捷且快速地計算有載輥縫的數值, 而且各種影響因素之間的相互關系也能通過該模型得到。特別是用于板帶橫向厚度計算, 具體將有載輥縫計算模型應用到板帶在線橫向厚度模型中, 將在下文詳述。

根據以上分析, 得到有載輥縫計算模型。根據文獻[10], 軋件出口彈性恢復變形量關系為:

式中:Kq為軋件出口端的強度屈服系數, Kq=1.15σs-σ1;σs為軋件屈服強度;σ1為軋件的出口張力 (每個單元受到的出口張力均勻分布) ;h為軋板出口厚度;E為軋件的彈性模量;ν為軋件的泊松比。

在有載輥縫計算模型的基礎上, 考慮軋件的彈性恢復變形, 得到板帶在線橫向厚度分布計算模型 (式 (22) ) 。

通過數據計算回歸處理, 可以很容易得到模型相關系數A1~A16、z。通過分析知, 該模型計算結果與快速輥系彈性變形計算結果的相關性達到0.96。

上述分析已經給出了在線橫向厚度計算模型及其求解方法。為了驗證橫向厚度計算模型的精度, 采用某廠2100mm鋁板熱連軋機的實際生產數據, 從中選取一卷鋁板帶的數據, 根據橫向厚度計算模型得到的預測值與最終橫向出口厚度的實測值來反映在線橫向厚度計算模型的預測效果。圖5為同一卷鋁板帶在五個不同時刻的板厚分布, 其中兩組數據分別是橫向厚度計算模型得到的預測值與最終橫向出口厚度的實測值?？梢钥闯鲈撃Ｐ偷念A測精度高, 成品道次厚度預測絕對誤差基本不超過0.004 mm。

由于該模型能夠很便捷地計算橫向出口厚度。

根據該模型計算得到橫向出口厚度數值, 分析相關參數對板帶橫向厚度分布的影響。板帶橫向厚度分布與很多因素有關, 其中彎輥力是對其影響最大的參數之一。由于彎輥力的調控十分靈活, 且對其控制能力較強[15], 因此, 可通過該模型研究彎輥力對板帶橫向厚度分布的影響, 再次檢測該模型的可信性。圖6為不同彎輥力作用下板帶橫向厚度分布的變化規律。顯然在軋板橫向厚度分布波動最小之前, 彎輥力越大, 橫向厚度變化越小;當彎輥力超過最佳值之后, 軋板橫向厚度分布的波動又開始增大。與實際生產數據得到的規律是一致的。證明了在線橫向厚度計算模型是可信的。

(1) 根據工程在線應用的特點, 分析了影響熱軋出口橫向厚度分布的因素, 將熱軋出口橫向厚度視為有載輥縫和板帶出口彈性恢復變形的線性組合。該模型合理地考慮了輥系變形、軋輥變形和板帶彈性變形的影響, 能夠真實地反映熱軋出口橫向厚度分布。

(2) 基于快速輥系彈性變形計算方法計算了有載輥縫, 并通過數據處理提出了有載輥縫計算的數學模型, 該模型是線性模型, 易于回歸。通過相關性分析, 可知該模型擬合程度非常高, 適于在線控制。

(3) 基于有載輥縫計算模型, 結合板帶出口彈性恢復變形計算模型, 建立了熱軋板在線橫向厚度分布計算模型, 預測了軋板橫向出口厚度, 得到了高精度的預測值。此外, 本文還根據該模型分析了彎輥力對板帶橫向厚度分布的作用規律:在軋板橫向厚度分布波動最小之前, 彎輥力越大, 橫向厚度變化越小;當彎輥力超過最佳值后, 軋板橫向厚度分布的波動又開始增大。